Part.3 | Chi-Square Test

1. 모수통계의 가정

   - 표본의 모집단은 정상분포

   - 집단 내 같은 변량

   - 변인의 측정은 최소한 등간척도

2. X² test

   1) 정의

      - 명목적도로 측정된 변인의 각 유목들이 빈도가 주어졌을 때 그 빈도 간 유의적 차이가 있는 지 검증하는 방법

      - 기대치와 관찰치의 차이를 검증

      - 단일표본 X² 검증: 유목간 빈도차이가 있는가를 검증

      - 분할표 X² 검증: 두개 이상의 집단 간 독립성을 검증

   2) 특성

      - 정규분포가 아님

      - X² 분포는 t분포와 마찬가지로 자유도에 따라 달라짐

      - 자유도가 증가할수록 정규분포에 가까워짐

      - 음의 부호를 갖지 않으므로 0보다 크거나 같음

   3) X² 검증을 사용하는 이유

      - 명목척도로 되어 있는 독립변인과 종속변인과의 차이를 검증하기 위해

      - 빈도나 비율이 영가설에 적합하지 않을 경우

   4) 공식

      - X² = ∑ [(관찰치 - 기대치)² / 기대치]

   5) 자유도

      - df = 총 빈도를 계산하는 데 자유롭게 어떤 값도 가질 수 있는 사례수

      - 자유도가 증가할수록 정상분포 형태에 가까워짐

      - df2 = 5.97, df3 = 7.82

* 예시 1

<표본 25명의 교육수준>

중졸	고졸	대졸	계
6	10	9	25

- H₁: 세가지 교육수준의 빈도에는 유의적 차이가 없을 것이다. (영가설)

- H₂: 세가지 교육수준의 빈도에는 유의적 차이가 있을 것이다. (대립가설)

- 기대빈도 = 표본 / 칼럼 수 = 25/3 = 8.3

- X² = [(6-8.3)²+(10-8.3)²+(9-8.3)²]/8.3 = 1.044578......

- 유의도 P = 0.5 수준에서 df = 2, X²≻5.99

- 이를 충족시키지 못하므로 영가설 채택

* 예시2

<표본 2명의 성별 교육수준>

	중졸	고졸	대졸	합계
남	3	3	4	10
여	2	5	8	15
합계	5	8	12	25

- H₁: 응답자들의 교육수준은 성별에 따라 유의적 차이가 없을 것이다.

- H₂: 응답자들의 교육수준은 성별에 따라 유의적 차이가 있을 것이다.

- 기대빈도 = (Row * Column) / Total Size

2 = (10 * 5) / 25	3.2 = (10 * 8) / 25	4.8 = (10 * 12) / 25
3 = (15 * 5) / 25	4.8 = (15 * 5) / 25	7.2 = (15 * 12) / 25

- X² = ∑[(실제빈도 - 기대빈도)² / 기대빈도] = 1.076

- 유의도 P = 0.5 수준에서 df = df of Row * df of Column = 2 * 1 = 2

- X² ≻ 5.99를 충족하지 못하므로 영가설 채택